Intergral Dalam Ruang Dimensi-n

Integral Dalam Ruang Dimensi-n

 Erwinge_pendfis16'_fsmuksw

Kutipan :

Integral lebesgue yang baru ini membuktikan dirinya sendiri suatu alat yang baik, saya boleh membadingkannya dengan sebuah sejantan modern Krupp, sedemikian mudahnya dia menembus rintangan yang tak terkalahkan (E.B Van Vleck).

 

Gambar 1. Henri Leon Lebesgue

 

Henry Lebesgue adalah satu-satunya matematikawan abad kedua puluh satu dalam daftar penyumbang kalkulus. Kita menyertakanya terutama karena ingin menekankan bahwa kalkulus bukanlah subjek mati; ia masih tetap dikembangkan dan diperluas. Pada tahun 1902, pemuda prancis cemerlang ini menyelesaikan tesis doktoralnya, bejudul integral, Panjang dan luas. Ia membuka pintu keteori modern tentang pengintgralan berdimensi satu dan berdimensi-n, sebuah teori yang dijumpai oleh matematikawan professional dalam latihan kesarjanaanya. Intergral Lebesgue memberikan perluasan indah dari intergral Reimann, sesuai dengan yang belakangan bilamana integral Reimann ada, tetapi membuat lebih banyak fungsi dapat diintegralkan.

Disini integral Lebesgue tidak diberikan, tetapi akan diterangkan sumbanganya pada integral Reimann. Kita sebut suatu hipuman pada garis riil mempunyai aturan nol jika kita dapat dikurung dalam suatu gabungan terhingga atau terhitung dari selang yang total panjangnya kurang dari sembarang () yang diberikan, demikian juga himpunan terhingga  mempunyai ukuran nol, tetapi secara mengejutkan, demikian juga himpunan bilangan rasional dan banyak himpunan takterhingga lain. Lebesgue memperlihatkan bahwa suatu fungsi terbatas akan dapat diintegralkan secara  Reimann jika dan hanya jika himpunan ketakkontinuannya berukuran nol.

Karya Lebesgue juka memajukan teori inteIntegral Dalam Ruang Dimensi-ngral lipat. Dalam tesisnya dalam tahun 1902, ia mampu memberikan persyaratan sederhana yang membolehkan integral lipat dituliskan sebagai integral berulang (literasi). Hasil-hasil belakang disempurnakan oleh sebayanya Guiso Fubini (1800-1943)